Faktor Persekutuan Terbesar (FPB)

Pengertian FPB

Faktor Persekutuan Terbesar (FPB), atau dalam bahasa Inggris dikenal sebagai Greatest Common Divisor (GCD), adalah bilangan bulat positif terbesar yang dapat membagi habis dua atau lebih bilangan. FPB sangat penting dalam berbagai aplikasi matematika, seperti dalam menyelesaikan soal-soal pecahan dan menentukan faktor-faktor dari bilangan.

Cara Mencari FPB

Ada beberapa metode untuk menemukan FPB, di antaranya adalah menggunakan faktor persekutuan dan faktorisasi prima. Berikut adalah langkah-langkahnya:

1. Menggunakan Faktor Persekutuan

1. Tuliskan faktor dari masing-masing bilangan.

2. Temukan faktor yang sama dari semua bilangan tersebut.

3. Pilih faktor terbesar dari faktor-faktor yang sama tersebut.

Contoh:

• Bilangan 12: 1, 2, 3, 4, 6, 12

• Bilangan 18: 1, 2, 3, 6, 9, 18

• Faktor persekutuan: 1, 2, 3, 6

• FPB: 6

2. Menggunakan Faktorisasi Prima

1. Uraikan setiap bilangan menjadi faktor-faktor prima.

2. Temukan faktor prima yang sama dari semua bilangan tersebut.

3. Kalikan faktor-faktor tersebut untuk mendapatkan FPB.

Contoh:

• Bilangan 24: 2³ × 3

• Bilangan 36: 2² × 3²

• Faktor prima yang sama: 2² × 3

• FPB: 4 × 3 = 12

Contoh Soal

Mari kita coba beberapa contoh soal untuk memahami lebih dalam tentang FPB:

1. Contoh 1:

   • Bilangan 20 dan 30

   • Faktor 20: 1, 2, 4, 5, 10, 20

   • Faktor 30: 1, 2, 3, 5, 10, 15, 30

   • Faktor persekutuan: 1, 2, 5, 10

   • FPB: 10

2. Contoh 2:

   • Bilangan 45 dan 60

   • Faktor 45: 1, 3, 5, 9, 15, 45

   • Faktor 60: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30, 60

   • Faktor persekutuan: 1, 3, 5, 15

   • FPB: 15

Kesimpulan

FPB adalah alat yang sangat berguna dalam matematika untuk menemukan faktor yang sama dari beberapa bilangan. Dengan memahami dan menerapkan metode-metode yang telah dijelaskan, Anda dapat dengan mudah menemukan FPB dari bilangan-bilangan yang diberikan.